Enunciado

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Suponha que f seja uma função par, g seja uma função ímpar e tanto f como g sejam definidas na reta real ℝ. Quais das seguintes funções (quando definidas) são pares? E ímpares?

c )   g f

Passo 1

Pessoal, a única informação crucial que deve ser lembrada para resolver todas as questões desse estilo é que:

Uma função y = f ( x ) é uma função par se f - x = f ( x ) .

Uma função y = f ( x ) é uma função ímpar se f   - x = - f ( x ) .

Ressaltando também que as relações acima só são válidas para valores de x pertencentes ao domínio, tudo bem? Po, demorou! Sabendo disso, já podemos resolver a questão. Se liga!

Passo 2

g ( x ) f ( x ) = g ( - x ) f ( - x )

Utilizando as definições que vimos, teremos:

g ( - x ) f ( - x ) = - g ( x ) f ( x )

∴ g ( x ) f ( x ) = - g ( x ) f ( x )

Que é uma função ímpar!

Resposta

A função g f é ímpar.

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