Enunciado

Faça o gráfico da função:

y =   - 2 x + 1

Comece pelo gráfico de uma das funções padrão apresentadas nas figuras 1.14-1.17 e aplique a mudança adequada.

Passo 1

Então galera, dentre as funções apresentadas na seção 1.1 do George, temos que a função que mais se encaixa é:

y =   x

O gráfico dessa função é esse aqui:

Pessoal, para podermos analisar essa função, teremos que manipula-la para tirar o 2 que está multiplicando a variável x , tranquilo? Só assim conseguiremos analisar a partir da função supracitada.

Para tirarmos esse 2 de dentro da raíz, podemos fazer o seguinte:

y = -   2 2 ( 2 x + 1 )

Não tem problema fazermos isso porque estamos multiplicando e dividindo pelo mesmo valor, beleza?

Continuando o procedimento pra eliminar esse 2 de dentro da raíz, fazemos:

y =   - 2 2 x + 1 2

y =   - 2 x + 1 2

Passo 2

Opa! Agora sim conseguimos deixar a função mais bonitinha, não é? Feito isso, agora vamos analisar a função por partes. Vamos aos poucos inserindo as informações que nossa função original possui na função que mais se parece com ela, tranquilo?

Se pegarmos a função lá de cima que tomamos como referência, que é y =   x , e multiplicarmos ela por - 2 , o que vai acontecer é que o gráfico vai ser refletido em torno do eixo x devido ao sinal negativo e alongado verticalmente por um fator c , que no caso é 2 .

Plotando então a função y =   - 2 x , temos:

Passo 3

Por fim, para chegarmos na nossa função original basta que somemos 1 2 juntinho de x , não é mesmo? Sempre que somamos ou subtraímos um número diretamente na variável, o que acontece com o gráfico é que ele vai ser deslocado para a esquerda ou para a direita, tranquilo? Se for uma soma, vai ser deslocado para a esquerda. Se for uma subtração, vai ser deslocado para a direita.

Como no nosso caso é uma soma de meia unidade, então o gráfico vai ser deslocado de meia unidade para a esquerda. Se liga só como que o gráfico vai ficar:

Resposta

O gráfico de y =   - 2 x + 1 é:

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