Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.3 - Ex. 19
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
No livro do Stewart, temos o seguinte gráfico:
Esse é o gráfico de , o qual será a nossa base para as transformações.
Antes de dar uma mexida no gráfico, temos que mudar a nossa função para que apareça somente e não . Para isso, devemos fazer aparecer um quadrado perfeito na equação, aí a gente pode escrever ele na forma de um produto notável “quadrado da soma”.
Ficou meio confuso? Dá uma olhada em como a gente faz, vou pegar e comparar com a fórmula desse produto notável:
Se compararmos a primeira expressão com a última, vemos que . Nosso produto notável vai ficar assim então:
Passo 2
Agora nós temos que reescrever a nossa função:
Temos que adicionar o junto com o para não aterarmos a equação (isso é o mesmo que somar com ). Olha o que podemos fazer agora:
Pronto! Usamos o que encontramos no passo anterior e escrevemos a nossa função de uma forma que podemos desenhar o gráfico muuuito mais facilmente!
Passo 3
Primeiro, vamos pegar o gráfico e deslocar ele unidades para a esquerda (sempre mechemos na horizontal quando temos um número somando coladinho do !). Assim, teremos o gráfico de :
Passo 4
O próximo passo é deslocar o gráfico unidades para baixo, pois sempre mexemos na vertical quando somamos um número com a expressão toda, sem ficar bem do lado do , beleza? Assim a gente chega no gráfico de :
Passo 5
Ta acabando! Falta só o gráfico de . Tudo o que precisamos fazer agora é pegar o gráfico anterior e comprimir ele na vertical por um fator . Compressão e expansão na vertical rola quando multiplicamos tooooda a expressão por um número. Saca só:
Uhul! Chegamos no noss resultado! Essa aqui já era ;)
Resposta
O gráfico de é o seguinte:
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais