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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart - 1.6 - 59

Faça o gráfico da função

f x = x 3 + x 2 + x + 1

E explique por que ela é injetora. Use então um sistema de computação algébrica (SCA) para encontrar uma expressão explícita para f - 1 x . (Seu SCA vai produzir três expressões possíveis. Explique por que duas delas são irrelevantes neste contexto.)

Passo 1

Para esta solução, usaremos o SCA chamado Derive.

Para usar o Derive, precisamos escrever a função da seguinte maneira

x = y 3 + y 2 + y + 1

Então plotando o gráfico no software, ficamos com

Pelo gráfico, podemos ver que a função é injetora, pois cada valor de x possui um único valor de y .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, podemos encontrar pelo programa uma expressão para f - 1 ( x ) que será a seguinte

f - 1 x = - 4 3 6 D - 27 x 2 + 20 3 - D + 27 x 2 - 20 3 + 2 3

Onde

D = 3 3 ⋅ 27 x 4 - 40 x 2 + 16

O software nos dá 3 soluções, porém duas envolvem números complexos, então somente esta é relevante.

Resposta

f - 1 x = - 4 3 6 D - 27 x 2 + 20 3 - D + 27 x 2 - 20 3 + 2 3

Onde

D = 3 3 ⋅ 27 x 4 - 40 x 2 + 16

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