Responde Aí

Enunciado

Faça o gráfico da função abaixo, localizando seus valores extremos e onde ocorrem.

k x = x + 1 + x - 3 ,   - ∞ < x < ∞

Passo 1

Primeiro, abriemos o módulo, para tornar mais simples o processo de derivar a função. Em seguida, igualaremos a 0 para determinar os pontos críticos da função.

Em seguida, faremos o gráfico da função.

Por fim caracterizaremos os pontos, ou intervalos, em máximos e mínimos.

Passo 2

Abrindo o módulo, temos:

h x = - x - 1 + 3 - x ,     x < - 1 x + 1 + 3 - x ,     - 1 ≤ x < 3 x + 1 + x - 3 ,     x ≥ 3

Passo 3

Derivando a função acima, temos:

h ' x = - 2 ,     x < - 1 0 ,     - 1 ≤ x < 3 2 ,     x ≥ 3

A função é constante dentro do intervalo - 1 ,   3 . Analisaremos seu comportamento nos seus extremos: x < - 1 e x ≥ 3 .

Passo 4

Desenhando o gráfico, vemos que:

Resposta

V a l o r   m í n i m o   n o   i n t e r v a l o   [ - 1 ,   3 ]

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a)
Encontre os números críticos da função f x = 5 x 2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no inte
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos nú
Encontre os números críticos da função h p = p - 1 p 2 + 4