Enunciado

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Faça o gráfico da função abaixo, localizando seus valores extremos e onde ocorrem.

h x = x + 2 - x - 3 ,     - ∞ < x < + ∞

Passo 1

Primeiro, abriemos o módulo, para tornar mais simples o processo de derivar a função. Em seguida, igualaremos a 0 para determinar os pontos críticos da função.

Em seguida, faremos o gráfico da função.

Por fim caracterizaremos os pontos, ou intervalos, em máximos e mínimos.

Passo 2

Abrindo o módulo, temos:

h ( x ) = - x - 2 - 3 - x ,     x < - 2 x + 2 - 3 - x ,     - 2 ≤ x < 3 x + 2 - x - 3 ,     x ≥ 3

Passo 3

Derivando a função acima, temos:

h ' x = 0 ,     x > - 2 2 ,     - 2 ≤ x < 3 0 ,     x > 3

Dessa forma, vemos que a função é constante quando x > - 2   e   x > 3 . Portanto analisaremos o interior de - 2 ≤ x < 3 , que é quando a função tem um comportamento diferente.

Passo 4

Fazendo ponto a ponto, temos a seguinte tabela:

Passo 5

Desenhando o gráfico, vemos que:

Passo 6

Resposta

V a l o r   m á x i m o   n o   i n t e r v a l o   3 , ∞

V a l o r   m í n i m o   n o   i n t e r v a l o ( - ∞ , - 2 ]

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