Enunciado

A função y = 1 / x não assume um valor máximo e nem um valor mínimo no intervalo 0 < x < 1 , mesmo sendo contínua nesse intervalo. Isso contradiz o teorema do valor extremo para funções contínuas? Por quê?

Passo 1

Para analisar a situação citada no enunciado, deve-se recordar que o Teorema 1 diz que para a função possuir um valor máximo e um valor mínimo em [ a ,   b ] , então f deve ser contínua em um intervalo fechado.

Passo 2

No entanto, o intervalo dado 0 < x < 1 não é fechado e, portanto, não atende a um dos critérios do Teorema 1 (Teorema do Valor Extremo).

Resposta

Não. O intervalo dado não é um intervalo fechado, que é uma condição para o Teorema do Valor Extremo.

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Determine os pontos críticos da função dada e classifique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).f) g x = x 2 e - 5 x
Determine os pontos críticos da função dada e classifique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).a) f x = x 4 4 - x 3 - 2 x 2 + 3
Nos Exercícios de 1 a 26, ache os extremos relativos da função dada usando o teste da derivada segunda, quando aplicável. Quando ele não for aplicável, use o teste da derivada primeira. Use a derivada
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