Enunciado

Faça o gráfico da função a mão, não usando pontos, mas a partir dos gráficos de uma das funções padrão dadas na seção 1.2, e então aplique as transformações apropriadas.

  y = 2 c o s 3 x

Passo 1

Olá, meu querido estudante. Vamos dar início a mais uma resolução aqui.

A gente precisa criar um gráfico para a função:

y = 2 cos ⁡ 3 x

A partir de um gráfico de outra função, e com os nossos conhecimentos de como constantes afetam o comportamento do gráfico de uma função.

Vamos utilizar como base o gráfico da função cos ⁡ x :

A partir dela que iremos encontrar o gráfico que queremos com as propriedades, certas.

Nesta seção 1.3, aprendemos que quando temos uma função do tipo y = c f x devemos “alargar” a função na vertical, e quando temos o tipo y = f c x , devemos “encolher” a função na horizontal, isto é, deixar as oscilações mais estreitas.

Passo 2

O gráfico de y = cos ⁡ k x é obtido pela contração horizontal do gráfico de y = cos ⁡ x por um fator de 1 k .

Portanto, se contraímos horizontalmente o gráfico de y = cos ⁡ x por um fator de 3 , obteremos o gráfico de y = cos ⁡ 3 x .

No gráfico abaixo:

A curva tracejada azul representa y = cos ⁡ x .

A curva sólida vermelha representa y = cos ⁡ 3 x .

O gráfico de y = k ⋅ f x é obtido esticando verticalmente o gráfico de y = f x por um fator de k   .

Portanto, se esticarmos verticalmente o gráfico de y = cos ⁡ 3 x por um fator de 2 , obteremos o gráfico de y = 2 cos ⁡ 3 x .

No gráfico abaixo:

A curva tracejada vermelha representa y = cos ⁡ 3 x .

A curva sólida preta representa y = 2 cos ⁡ 3 x .

Resposta

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