Enunciado

Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função.

f x = s e n 2 ( 1000 x )

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão pede para determinarmos uma janela retangular adequada para a seguinte função:

f x = s e n 2 ( 1000 x )

Em seguida, devemos esboçar o gráfico nessa janela.

Lembre-se que janela retangular adequada para uma função em geral refere-se a uma região retangular no plano x y que é suficientemente grande para conter a curva da função.

Mas não é tão grande a ponto de incluir uma área desnecessária.

Para isso, uma ideia é compararmos com uma função parecida e analisar as mudanças.

Bora lá!! 😉

Passo 2

Perceba que a função se parece muito com a função seno, mas temos duas diferenças.

A primeira é que o seno está elevado ao quadrado. Dessa forma, a nossa função não apresenta valores negativos de f x .

Assim, podemos excluir a parte negativa de y da nossa janela retangular.

A outra diferença é o argumento da função sendo, que é 1000 x , isso significa que a frequência da oscilação aumenta, fazendo com que o período diminua em 1000 vezes.

Assim, a nossa janela retangular seria reduzida em 1000 vezes no eixo x .

Passo 3

Dessa forma, com as informações apresentadas no passo 2, temos que a janela 0 ; 0,0035 × 1 ; 0 é uma janela retangular apropriada para a nossa função, veja:

Resposta

0 ; 0,0035 × 1 ; 0

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Neste exercício, consideramos a família de funções f x = 1 / x n , onde n é um inteiro positivo.a) Faça o gráfico das funções y = 1 / x e y = 1 / x 3 , na mesma tela usando a janela retangular [ - 3 ,
Faça o gráfico da elipse 4 x 2 + 2 y 2 = 1 por meio dos gráficos das funções que são a metade superior e inferior da elipse.
Faça o gráfico da hipérbole y 2 - 9 x 2 = 1 por meio dos gráficos das funções que são os ramos superior e inferior da hipérbole.
Use os gráficos para determinar qual das funções f x = 10 x 2 e g x = x 3 / 10 é, eventualmente, maior (isto é, maior quando x for muito grande).
O primeiro gráfico da figura a seguir é aquele que uma calculadora gráfica TI-83 exibe como função y = s e n45 x . Ele está incorreto e, portanto, para ajudar a explicar sua aparência, redesenhamos a