Enunciado

Faça o gráfico das funções f x =   x e g x =   1 - x juntamente com seus:

d) dois quocientes.

Passo 1

Antes de começarmos a avaliar os quocientes dessas duas funções, primeiramente vamos construir o gráfico de ambas, ok?

A seção 1.2 do George discute essas duas funções e ainda plota seus gráficos. Sendo assim, o gráfico de f x = x é:

E o gráfico de g x =   1 - x é:

Unindo o gráfico de ambas em um só, teremos:

Passo 2

Agora que construímos o gráfico de ambas as funções conseguimos analisar os quocientes das mesmas. Mas por que estamos falando de “quocientes”, no plural? Diferentemente da soma e do produto, a comutatividade NÃO vale para a divisão!

f ( x ) g ( x ) ≠ g ( x ) f ( x )

Portanto teremos dois gráficos e não apenas um, como aconteceu com a soma e o produto. Mas po, como que eu faço para dividir essas duas funções aí? Então gente, pelo gráfico conseguimos notar que o domínio dessas duas funções é [0,1) e (0,1]. Dessa forma, a maneira mais interessante e tranquila de esboçar o gráfico dos quocientes dessas funções é pegarmos 3 pontos pertencentes à esse domínio e substituirmos em ambas às funções e, por fim, dividir seus resultados. Relaxa, só parece difícil, mas garanto que não é. Olha só!

Fazendo primeiro para f ( x ) g ( x ) :

f 0 = 0

g 0 = 1

f ( 0 ) g ( 0 ) = 0

Primeiro ponto: ( 0,0 )

f 1 = 1

g 1 = 0

f ( 1 ) g ( 1 ) = + ∞

Como o domínio desse quociente não está definido em x = 1 , então isso significa que o gráfico tende a x = 1 , mas nunca o toca.

f 1 2 =   2 2

g 1 2 = 2 2

f 1 2 g 1 2 = 1

Terceiro ponto: ( 1 2 , 1 )

Fazendo agora para g ( x ) f ( x ) :

f 0 = 0

g 0 = 1

g ( 0 ) f ( 0 ) = + ∞

Como o domínio desse quociente não está definido em x = 0 , então isso significa que o gráfico tende a x = 0 , mas nunca o toca.

f 1 = 1

g 1 = 0

g ( 0 ) f ( 0 ) = 0

Segundo ponto: ( 1,0 )

f 1 2 =   2 2

g 1 2 = 2 2

g 1 2 f 1 2 = 1

Terceiro ponto: ( 1 2 , 1 )

Passo 3

Agora que descobrimos 3 pontos importantes e que são comuns às duas funções, se esboçarmos esses pontos no gráfico, teremos:

Para f x g x :

Para g x f x :

Resposta

Para f x g x :

Para g x f x :

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Explique como obter, a partir do gráfico de y = f ( x ) os gráficos a seguir: y = f x + 8
É dado do gráfico de f . Esboce os gráficos das seguintes funções :b) f x - 2
9 - 24 Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = 1 x + 2
Como estão relacionados o gráfico da função y = 2s e n x e o de y = s e n x Use sua resposta e a figura 6 para esboçar o gráfico de y = 1 +x
É dado do gráfico de f . Esboce os gráficos das seguintes funções :c) f 1 3 x + 1