Enunciado

Neste exercício, consideramos a família de funções f x = 1 / x n , onde n é um inteiro positivo.

a) Faça o gráfico das funções y = 1 / x e y = 1 / x 3 , na mesma tela usando a janela retangular [ - 3 ,   3 ] por [ - 3 ,   3 ] .

b) Faça o gráfico das funções y = 1 / x 2 e y = 1 / x 4 na mesma tela usando a janela retangular dada na parte (a).

c) Faça o gráfico de todas as funções das partes (a) e (b) na mesma tela, usando a janela retangular [ - 1 ,   3 ] por [ - 1 ,   3 ] .

d) Que conclusões você pode tirar desses gráficos?

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem? O problema nos deu essa função genérica aqui

f x = 1 / x n

Que é da família das hipérboles. No primeiro item precisamos fazer o gráfico de duas hipérboles com potência ímpar, e no segundo item duas hipérboles com expoentes pares. A ideia é verificar onde elas estão localizadas e a diferença entre as paridades das potências nos gráficos.

No fim, precisamos fazer os gráficos juntos das hipérboles, para verificar se a janela proposta é adequada para ver todo o comportamento e quais semelhanças e diferenças entre os gráficos. Mas relaxa, vou fazer com você!

Passo 2

No item (a) devemos esboçar o gráfico das funções y = 1 / x e y = 1 / x 3 na janela [ - 3 ,   3 ] por [ - 3 ,   3 ] :

Vemos que a janela é adequada e os gráficos tem comportamentos parecidos, estando ambos nos quadrantesímpares! Beleza?

Passo 3

No item (b), devemos plotar as funções com n = 2 e n = 4 na mesma janela do item (a):

Vemos que a janela também é adequada para ver os comportamentos. Ambos os gráficos ocupam os quadrantes em que y > 0 , pois as potências de x são pares, e qualquer valor negativo de x retorna um valor positivo de imagem

Passo 4

Por fim, no item (c), temos que plotar todas as funções na janela [ - 1 ,   3 ] por [ - 1 ,   3 ] :

Para n par, a função é par, enquanto para n ímpar, ela é ímpar. Além disso, vemos que a janela reduzida do item (c) não cobre bem os gráficos em toda sua extensão!

Resposta

Esboço de gráfico. Além disso, vemos que a janela reduzida do item (c) não cobre bem os gráficos em toda sua extensão.

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