Enunciado

Faça em uma mesma tela os gráficos das funções dadas. Como estão relacionados esses gráficos?

y = 0,9 x ,       y = 0,6 x y = 0,3 x , y = 0,1 x

Passo 1

Opa, bora lá! Precisamos desenhar em um mesmo gráfico várias curvas:

y = 0,9 x ,       y = 0,6 x y = 0,3 x , y = 0,1 x

A gente também precisa entender a relação entre esses gráficos!

Bom, primeiro temos que plotar os gráficos. Se você estiver fazendo o gráfico na mão, pode substituir x por alguns valores em cada caso, pra ter uma ideia do quão rápido a função vai crescer.

Depois só traçar, lembrando do ‘formato’ das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro vamos montar uma tabelinha com esses valores e as funções calculadas:

Traçando o gráfico, temos:

Passo 3

Depois, queremos saber como os gráficos estão relacionados.

Podemos ver que todos se cruzam no ponto ( 0,1 ) , certo? Isso porque sempre que x = 0 , temos um número elevado a zero, que é 1 . Toda função exponencial, independemente da base, vai passar por esse ponto.

Vemos também que as funções dadas possuem bases decimais. Isso faz com que o gráfico seja decrescente. Quanto menor a base, mais rápido a função decai.

Aqui, vemos que y = 0.9 x é bem menos acentuada do que as outras. Isso porque ela é “grande” e próxima de y = 1 x , que é uma função constante ( y = 1 ).

Resposta

Todos as funções passam pelo ponto ( 0 ,   1 ) . Quanto menor a base, mais rápido a função decresce.

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Esboce o gráfico.f (x) = - e^(- x)
Esboce juntas as curvas dadas no sistema de coordenadas e identifique cada uma com sua equação: y = e x y = 1 / e x
Esboce juntas as curvas dadas no sistema de coordenadas e identifique cada uma com sua equação: y = - e x y = - e - x
Esboce juntas as curvas dadas no sistema de coordenadas e identifique cada uma com sua equação: y = 3 - t y = - 3 t
Esboce juntas as curvas dadas no sistema de coordenadas e identifique cada uma com sua equação: y = 2 - t y = - 2 t