Enunciado

69. Se G x = ( x + 6 ) / ( x 2 + 4 x - 12 ) .

a. Faça uma tabela dos valores de G em x = - 5,9; - 5,99; - 5,999, e assim por diante. Em seguida, estime lim x → - 6 ⁡ G ( x ) . A que estimativa você chega se, em vez disso, avaliar G em x = - 6,1; -6,01; -6,001 ... ?.

c. Determine lim x → - 6 ⁡ G ( x ) algebricamente.

Passo 1

a.

Para fazermos essa tabela só precisamos ir jogando os valores, cada vez mais próximos de - 6 , na fórmula e ver para onde G ( x ) está tendendo:

Podemos observar que G ( x ) está se aproximando de

lim x → 2 ⁡ G ( x ) ≈ - 0,125

tanto por cima quanto por baixo.

Passo 2

c.

Vamos analisar a função G ( x ) :

G x = x + 6 x 2 + 4 x - 12

G x = ( x + 6 ) ( x - 2 ) ( x + 6 )

Se x ≠ - 6 , nós podemos cortar o ( x + 6 ) :

G x = 1 x - 2

E podemos calcular facilmente que

lim x → - 6 ⁡ 1 x - 2 = 1 - 6 - 2

lim x → - 6 ⁡ 1 x - 2 = - 1 8

lim x → - 6 ⁡ 1 x - 2 = - 0,125

Resposta

a. lim x → 2 ⁡ G ( x ) ≈ - 0,125

c. lim x → 2 ⁡ G ( x ) = - 0,125

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