Enunciado

Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade direita de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado.

f x = 5 - x ; 0,5

Passo 1

Segundo a definição 5.4.3, a área sob a curva de f ( x ) em [ a , b ] , se f x ≥ 0 em [ a , b ] é dada por:

A =   lim n → ∞ ⁡ ∑ k = 1 n f x k * Δ x

Onde sendo calculada pela extremidade direita, a gente faz:

Δ x = b - a n

x k * = a + k Δ x

Trazendo isso pro nosso caso então, temos:

Δ x = 5 n

x k * = 5 k n

Passo 2

Vamos aplicar na fórmula da área então:

A = lim n → ∞ ⁡ ∑ k = 1 n 5 - 5 k n 5 n  

Vamos dar uma melhorada nisso:

A = lim n → ∞ ⁡ ∑ k = 1 n 25 n - 25 k n 2  

Separamos...

A =   l i m n → ∞ 25 n ∑ k = 1 n 1 - 25 n 2 ∑ k = 1 n k

A = l i m n → ∞ 25 n n - 25 n 2 n n + 1 2  

A = l i m n → ∞ 25 - 25 n + 1 2 n  

A = l i m n → ∞ 25 - 25 2 - 25 2 n ⏟ 0  

A = 25 - 25 2 = 25 2

E... é isso! Essa é a aproximação da área calculada pela extremidade da direita😊

Resposta

A = 25 2

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