Enunciado

Uma família de curvas pode ser auto-ortogonal uma vez que um membro das trajetórias ortogonais é também um membro da família original. Nos problemas 39 e 40, mostre que a família de curvas é auto-ortogonal.

c ô n i c a s   c o n f o c a i s     x 2 c 1 + 1 + y 2 c 1 = 1

Passo 1

Vamos começar encontrando a equação diferencial d y d x , para isso, vamos derivar a função dada no enunciado:

x 2 c 1 + 1 + y 2 c 1 = 1   ( I )

Usando a regra da cadeia:

1 c 1 + 1 2 x + 1 c 1 2 y d y d x = 0

2 y c 1 d y d x = - 2 x c 1 + 1

d y d x = c 1 . 2 x 2 y . ( c 1 + 1 )

d y d x = c 1 . x y . ( c 1 + 1 )     ( I I )

Temos

c 1 = - y d y d x x + y d y d x

Então

d y d x = x + y d y d x x d y d x - y     ( I I I )

Passo 2

Cara, dá uma olhada na equação ( I I I )

Se substituirmos d y d x por - 1 d y d x , o resultado permanece o mesmo

Então, a auto ortogonalidade está provadíssima :D

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Os dados na Tabela 9.4 foram coletados com um detector de movimento e um CBLTM ( computer based learning - aprendizagem assistida por computador) por Valerie Sharritts, uma professora de matemática da
Deslizando até parar A Tabela 9.5 mostra a distância s ( em metros) em termos do instante t (em segundos) que Kelly Schmitzer percorreu de patins. Determine mn modelo para a sua posição na forma da Eq
Percurso de um encouraçado Suponha que um encouraçado de classe Iowa tenha massa em torno de 51.000 toneladas métricas (51.000.000 kg) e um valor k na Equação 1 de cerca de 59.000 kg/s. Suponha que o
Percurso de uma bicicleta Um ciclista de 66 kg em uma bicicleta de 7 kg inicia seu percurso no nível do solo a 9 m/s. O k na Equação 1 é de cerca de 3,9 kg/s.a- Que distância o ciclista irá percorrer
Nos Exercícios 5-10, determine as trajetórias ortogonais da família de curvas. Esboce vários membros de cada família.9 - y = c e - x