Enunciado

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Os dados na Tabela 9.4 foram coletados com um detector de movimento e um CBLTM ( computer based learning - aprendizagem assistida por computador) por Valerie Sharritts, uma professora de matemática da St. Francis DeSales High School, em Columbus, Ohio. A tabela mostra a distância s ( em metros) percorrida com patins em t segundos por sua filha Ashley, quando esta tinha 10 anos. Determine um modelo para a posição de Ashley com base nos dados da Tabela 9.4 na forma da Equação 2. Sua velocidade inicial era v 0 =   2,75   m / s , sua massa, m = 39,92 kg ( ela pesava 88 libras) e a distância total que ela percorreu, 4,91 m.

Passo 1

Pela equação 2 temos que a distância total percorrida é dada por:

s t = m k - m k v 0 e - k m t

s t = v 0 m k 1 - e - k m t

Passo 2

Analisando os dados no problema temos que:

m= 39,92 kg

v 0 = 2,75 m/s

k=?

S(t)=4,91 m (Distância total percorrida)

Passo 3

Com essas informações podemos obter o k, a fim de fazer o modelo completo. Assim, primeiro iremos obter a expressão da distância total, dada por:

l i m t → ∞ s t = l i m t → ∞ v 0 m k 1 - e - k m t = v 0 m k

Substituindo os valores temos:

s t = v 0 m k

4,91 = 2,75 39,92 k

k = 22,36

Passo 4

Assim o modelo será dado por:

s t = v 0 m k 1 - e - k m t

s t = 2,75 ⋅ 39,92 22,36 1 - e - 22,36 39,92 t

s t = 4,91 1 - e - 0,56 t

Passo 5

Graficando o modelo e comparando com os dados temos que:

Resposta

Modelo será dado por:

s t = 4,91 1 - e - 0,56 t

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