Fatore o polinômio dado.

e) x^3 + 6x^2 + 11x + 6

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão. Vamos lá?

Para fatorar precisamos primeiro determinar os candidatos a raízes inteiras. Sabemos (do exercício 16 ) que os candidatos são os divisores do termo independente. No nosso caso o termo independente é + 6 , então os candidatos serão: 1 , - 1,2 , - 2,3 , - 3,6 , - 6 .

Passo 2

Um número α é raiz de um polinômio P ( x ) qualquer quando P α = 0 . Então agora devemos testar todos esses candidatos:

  • Para x = 1 : 1 3 + 6 1 2 + 11.1 + 6 ≠ 0 , então x = 1 não é raíz!
  • Para x = - 1 : - 1 3 + 6 - 1 2 + 11 . - 1 + 6 = 0 , então x = - 1 é raíz!
  • Para x = 2 : 2 3 + 6 2 2 + 11.2 + 6 ≠ 0 , então x = 2 não é raíz!
  • Para x = - 2 : - 2 3 + 6 - 2 2 + 11 . - 2 + 6 = 0 , então x = - 2 é raíz!
  • Para x = 3 : 3 3 + 6 3 2 + 11.3 + 6 ≠ 0 , então x = 3 não é raíz!
  • Para x = - 3 : 3 3 + 6 3 2 + 11 . 3 + 6 = 0 , então x = - 3 é raíz!
  • Para x = 6 : 6 3 + 6 6 2 + 11.6 + 6 ≠ 0 , então x = 6 não é raíz!
  • Para x = - 6 : - 6 3 + 6 - 6 2 + 11 . - 6 + 6 ≠ 0 , então x = - 6 não é raíz!

Passo 3

Então temos que a forma fatorada do polinômio x 3 + 6 x 2 + 11 x + 6 é

x 3 + 6 x 2 + 11 x + 6 = x + 1 x + 2 ( x + 3 )

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

x 3 + 6 x 2 + 11 x + 6 = x + 1 x + 2 ( x + 3 )

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