Enunciado

A figura mostra o gráfico da função f . Suponha que seja usado o método de Newton para aproximar a raiz r da equação   f   x = 0 com x 1 = 1 como aproximação inicial.

(a) Desenhe as tangentes que são usadas para encontrar x 2 e x 3 , e estime os valores numéricos de x 2 e x 3 .

(b) Uma melhor aproximação seria x 1 = 5 ? Explique.

Passo 1

(a)

A linha tangente em x = 1 intercepta o eixo x em x ≈ 2,3 , então, x 2 ≈ 2,3 . A linha tangente em x = 2,3 intercepta o eixo x em x ≈ 3 , então x 3 = 3 .

Passo 2

(b ) x 1 = 5 não seria uma melhor primeira aproximação que x 1 = 1 já que a linha tangente é quase horizontal. Na verdade, a segunda aproximação para x 1 = 5 parece estar à esquerda de x = 1 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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