Enunciado

A figuta mostra curvas de nível da função f no quadrado R = 0,2 × 0,2 . Use a Regra do Ponto Médio com m = n = 2 para estimar ∬ R f x , y d A . Como você melhoraria sua estimativa?

Passo 1

Usando a regra do ponto médio temos que os pontos do intervalo utilizado vai ser o ponto médio de cada intervalo, temos que m = n = 2 , vamos calcular ∆ A , temos que a área total da região é:

A = 2 ∙ 2 = 4

Então:

∆ A = A m × n = 4 4 = 1

Então usando a soma de Riemann para estimar a integral temos:

∬ R f x , y d A ≈ ∑ i = 1 2 ∑ j = 1 2 f x - , y - ∆ A = ∆ A f 0.5,0.5 + f 0.5,1.5 + f 1.5,0.5 + f 1.5,1.5 ≈ 1,3 + 3,3 + 3,2 + 5,2 ≈ 13

Resposta

∬ R f x , y d A ≈ 13

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Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide hiperbólico z = 4 + x 2 - y 2 e acima do quadrado R = - 1 ,1 × 0 ,2 .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 ( 2 - x 2 - y 2 ) d yd x
Encontre o volume do sólido delimitado pelo paraboloide z = 2 + x 2 + y - 2 2 e pelos planos z = 1, x = 1, x = - 1, y = 0 e y = 4 .
Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3 x + 2 y + z = 12 e acima do retângulo R = x ,y0 ≤ x ≤ 1,- 2 ≤ y ≤ 3 }
Desenhe o sólido contido entre as superfícies z = e - x 2 cos ⁡ x 2 + y 2 e z = 2 - x 2 - y 2 para x ≤ 1,y ≤ 1 . Utilize um sistema de computação algébrica para aproximar o volume desse sólido até a q