Enunciado

(a) Se h ' ( t ) for a taxa de variação da altura de uma criança em centímetros por ano, o que representa a integral ∫ 0 10 h ' ( t ) d t e quais são suas unidades?

Passo 1

Uma derivada do tipo f ' ( x ) , considerando y = f ( x ) , pode ser escrita da seguinte forma:

f ' x = d y d x

Pelo mesmo raciocínio, a derivada h ' ( t ) , que representa a taxa de variação da altura em relação ao tempo, considerando h = h t pode ser escrita assim:

h ' t = d h d t

Passo 2

Assim, pegamos a integral ∫ 0 10 h ' ( t ) d t e substituímos a sentença de cima dentro da integral:

∫ 0 10 h ' ( t ) d t = ∫ 0 10 d h d t d t = ∫ 0 10 d h

O conteúdo dessa integral representa o diferencial da altura, no limite de 0 a 10 centímetros por ano. Resolvemos ela diretamente:

∫ 0 10 d h = h 0 10 = 10 - 0 = 10

O resultado da integral então representa o quanto a criança cresceu em centímetros no tempo estipulado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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