Enunciado

Uma força variável F ( x ) , no sentido positivo do eixo x , tem seu gráfico mostrado abaixo. Encontre o trabalho realizado pela força sobre uma partícula que se move de x = 0   a x = 5 .

Passo 1

Precisamos achar o trabalho realizado por uma força. A gente sabe que o trabalho, quando temos uma força variável, é dado por:

W = ∫ a b F x d x

Então o que precisamos fazer é calcular essa integral de x = 0 até x = 3 :

W = ∫ 0 3 F x d x

Passo 2

Mas repara que calcular a integral de uma função é o mesmo que calcular a área entre a curva que ela descreve e o eixo x . Então podemos escrever:

W = ∫ 0 3 F x d x = á r e a   d o   g r á f i c o

Podemos aproximar essa área por um triângulo (de base 5 - 2 e altura   4 0 ) mais um retângulo (de base 2 e altura 40):

W = 3 ⋅ 40 2 + 2 ⋅ 40 = 140   N . m

Conseguimos!

Resposta

W = 140   N . m

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →