Enunciado

  1. A fórmula w x = k / x 2 do Exercício 25 é aplicável a todos os corpos celestes. Supondo que a Lua seja uma esfera com um raio de 1080   m i l h a s , encontre a força que ela exerce sobre um astronauta que está x milhas acima de sua superfície se seu peso na superfície da Lua for de 20   I b .
  2. Qual é o trabalho necessário para elevar o astronauta até um ponto a 10,8   m i l h a s   acima da superfície da Lua?

Passo 1

  1. O astronauta pesa 2 0   I b na superfície da Lua, o que quer dizer que:
  2. w 1080 = 2 0   I b

    Usando essa informação podemos encontrar o k da fórmula da força gravitacional:

    w = k 108 0 2 = 2 0 ∴ k = 2 , 33 28 ⋅ 10 7

    Logo a fórmula para a força, para valores de x maiores que 108 0 (fora da Lua), é:

    w x = 2 , 3328 ⋅ 10 7 x 2

    Passo 2

  3. A força que realiza trabalho deve superar a força gravitacional. Podemos escrever:

F x = w ( x )

Ao elevar o astronauta, sua força gravitacional diminui, logo, já que estamos trabalhando com uma força variável:

W = ∫ a b F x d x

A gente já tem a expressão para F ( x ) , vamos pensar agora nos extremos de integração. Queremos sair das superfície da Lua em x = 1080   para x = 1080 + 10 , 8 = 109 0,8   .

Logo nossa integral fica:

W = ∫ 1080 1090,8 2,3328 ⋅ 10 7 x 2   d x = 213 , 86   m i l h a s ⋅ I b = 1,13 ⋅ 10 6   p é s ⋅ I b

Resposta

a   w ( x ) = 2,3328 ⋅ 10 7 x 2

b   W = 1,13 ⋅ 10 6   p é s ⋅ I b

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.O trabalho e a energia cinética têm as mesmas unidades no sistema MKS.
Uma força constante de 10I b no sentido positivo do eixo x é aplicada a uma partícula cuja curva velocidade versus tempo está dada na figura a seguir. Encontre o trabalho realizado pela força sobre a
Um tanque cilindro com raio de 5p é s é e altura de 9p é s é tem 2 / 3 cheios de água. Encontre o trabalho necessário para bombear toda água por cima da borda superior do tanque.
Uma mola exerce uma força de 6N quando é esticada de seu comprimento natural de 4m para um comprimento de 4,5m . Encontre o trabalho realizado para esticar a mola de seu comprimento natural para um co
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Para poder suportar o peso de um carro estacionado, a superfície de uma rodovia deve realizar trabalho contra a força de grav