Enunciado

Uma mola exerce uma força de 6   N quando é esticada de seu comprimento natural de 4   m para um comprimento de 4,5   m . Encontre o trabalho realizado para esticar a mola de seu comprimento natural para um comprimento de 6   m .

Passo 1

Queremos achar o trabalho realizado ao esticar uma mola de x = 0 a x = 2 , já que o comprimento natural no referencial dado é 4 e x é a variação do comprimento da mola ao esticar.

O trabalho é dado pela expressão:

W = ∫ a b F ( x ) d x

Só que como a gente tá falando de mola, pela Lei de Hooke:

F x = k x

Vamos ver como a gente calcula esse trabalho!

Passo 2

Percebe que para expressão da força estar completa, precisamos achar k ? E como a gente faz isso?

Pela primeira situação que o enunciado descreve. Ele diz que para uma força de 6   N , temos uma variação igual a x = 0,5   m .

Substituindo isso na expressão da função:

F x = k x ∴ 6 = k ⋅ 0,5

Isolando k :

k = 12   N / m

Passo 3

Agora podemos calcular W :

W = ∫ a b F ( x ) d x

F x = 12 x

Sendo a = 0 e b = 2   m :

W = ∫ 0 2 12 x   d x = 12 2 2 2 = 24   N ⋅ m

Uhul! Conseguimos!

Resposta

W = 24   N ⋅ m

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