Enunciado

A função q = 15 + 60 y - 0,06 y 2 mede a demanda de um bem em função da renda média per capita denotada por y (unidade monetária), quando os outros fatores que influenciam a demanda são considerados constantes.

  1. Determinar a elasticidade da demanda em relação à renda y ;
  2. Dar o valor da elasticidade da demanda, por em nível de renda y = 300 . Interpretar o resultado.

Passo 1

Galera, na letra (a) queremos saber a elasticidade da demanda em relação à renda y pode ser expressa como:

E q , y = d q d y ⋅ y q

A derivada da demanda é igual a:

d q d y = 60 - 0,12 y

Assim,

E = 60 - 0,12 y ⋅ y 15 + 60 y - 0,06 y 2

Passo 2

Por fim, na letra (b) queremos o valor da elasticidade da demanda quando y = 300 . Assim,

E = 60 - 0,12 × 300 ⋅ 300 15 + 60 300 - 0,06 300 2

E = 60 - 36 ⋅ 300 15 + 18000 - 5400

E = 24 × 300 12615

E = 0,57

Resposta

A elasticidade é:

E ≅ 0,5 7

A interpretação para esse resultado pode ser a seguinte: como a elasticidade é positiva e igual a 0,57 , isso significa que o aumento da renda per capita aumentará a demanda. 1 % de aumento na renda implicará em 0,57 % de aumento na demanda.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a linearização de f x = 1 + x + s e n x - 0,5 em x = 0 .
Podemos obter uma aproximação útil linear da função f ( x ) = 1 / ( 1 + t g x ) em x = 0 combinando as aproximações 1 1 + x ≈ 1 - x e t g x ≈ x para obter 1 1 + t g x ≈ 1 - x Demonstre que esse result
Carretel para cabos Um cabo de televisão é puxado de um grande carretel para ser colocado nos postes telefônicos da rua. Ele é desenrolado do carretel, onde está disposto em camadas de raio constante
Movimento de uma partícula Uma partícula se desloca ao longo da curva y=x 3 / 2 no primeiro quadrante, de modo que sua distância em relação à origem aumenta a uma taxa de 11 unidades por segundo. Dete
Movimento ao longo dos eixos cartesianos Os pontos A e B se deslocam respectivamente ao longo dos eixos x e y , de modo que a distância r (em metros) ao longo da perpendicular, da origem à reta A B ,