Enunciado

Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número c em ( a , b ) , tal que

f ' c = f b - f a b - a

Interpretar geometricamente.

(j) f x = | x | ; a = - 1 ,   b = 1 .

Passo 1

Bom, pessoal, para sabermos se o Teorema do Valor Médio se aplica, precisamos saber se a f ( x ) é contínua no intervalo dado. No intervalo [ - 1 , 1 ] , temos que a função   f x = | x | é contínua, mas não é derivável em x = 0 .

lim x → 0 + ⁡ f x - f 0 x - 0 = lim x → 0 + ⁡ x - 0 x = 1

lim x → 0 - ⁡ f x - f 0 x - 0 = lim x → 0 - ⁡ - x - 0 x = - 1

Resposta

A função não é derivável no intervalo, portanto, não se aplica o teorema.

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