Enunciado

Para a função h cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade, se ela existir. Se não existir, explique por quê.

a) lim x → - 3 - ⁡ h x

b) lim x → - 3 + ⁡ h x

c) lim x → - 3 ⁡ h x

d) h - 3

e) lim x → 0 - ⁡ h x

f) lim x → 0 + ⁡ h x

g) lim x → 0 ⁡ h x

h) h 0

i) lim x → 2 ⁡ h x

j) h 2

k) lim x → 5 - ⁡ h x

l) lim x → 5 + ⁡ h x

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dado um gráfico de uma função h x

A partir do gráfico, queremos obter os valores de alguns limites em x = - 3 , 0 , 2 e 5 .

Parece complicado?

O limite de uma função nada mais é do que o valor que a função tende a assumir quando x tende a um certo valor.

Quando analisamos os limites laterais, quando temos a + analisamos o lado direito do ponto, quando x tende a a para valores infinitesimalmente maiores que a . Já quando temos a - , analisamos o valor que a função tende a assumir quando x se aproxima de valores infinitesimalmente menores que a .

Veja só!

Passo 2

Como temos muito quesitos para analisar, vamos dividir nossa análise por pontos...

Começando pelo ponto x = - 3 .

Para valores infinitesimalmente menores que - 3 , ou seja, em x → - 3 - vemos que h tende a 4 . Portanto

lim x → - 3 - ⁡ h x = 4

Assim como se analisarmos para valores infinitesimalmente maiores que - 3 x → - 3 + vemos que novamente h tende a 4 , ou seja

lim x → - 3 + ⁡ h x = 4

Aqui, para determinar o limite de h quando x → - 3 , embora h não exista em x = - 3 , como os limites laterais em x = - 3 convergiram para o mesmo valor, então obrigatoriamente nesse ponto será o mesmo

lim x → - 3 ⁡ h x = 4

Pelo gráfico e como observado anteriormente, a função h não está definida em x = - 3 , logo

h - 3 = ∄

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos analisar o ponto x = 0 .

Quando nos aproximando em x = 0 pela esquerda, vemos que h tende a 1 e quando nos aproximamos de 0 pela direita, vemos que h tende a - 1 , ou seja

lim x → 0 - ⁡ h x = 1

lim x → 0 + ⁡ h x = - 1

Agora, como os limites laterais divergiram, o limite de h não existe em x = 0

lim x → 0 ⁡ h x = ∄

E como h tem uma bolinha fechada em 1 e um bolinha aberta em - 1 , isso significa que

h 0 = 1

Show?

Passo 4

O próximo ponto que vamos analisar é em x = 2

Nesse caso, perceba que tanto nos aproximando pela esquerda, quanto pela direita, vemos que h tende a assumir 2 como imagem...

Assim, como os limites laterais convergem para o mesmo valor, o limite no ponto tambem converge para esse valor

lim x → 2 ⁡ h x = 2

Mas como em x = 2 , temos uma bolinha aberta em h , então a função não está definida nesse ponto

h 2 = ∄

Bacana, não é?

Passo 5

Por último, vamos analisar o que acontece em x = 5 .

Analisando o gráfico de h , podemos observar que quando nos aproximamos pela direita, a função h tende a 3 ... logo

lim x → 5 + ⁡ h x = 3

Porém, quando nos aproximamos de 5 pela esquerda, a função h tende a uma frequência de oscilação tão grande que não podemos definir um ponto de tendencia, logo, o limite diverge

lim x → 5 - ⁡ h x   D i v e r g e

E fim!! O que achou? Responde Aí

Resposta

a) lim x → - 3 - ⁡ h x = 4

b) lim x → - 3 + ⁡ h x = 4

c) lim x → - 3 ⁡ h x = 4

d) h - 3 = ∄

e) lim x → 0 - ⁡ h x = 1

f) lim x → 0 + ⁡ h x = - 1

g) lim x → 0 ⁡ h x = D i v e r g e

h) h 0 = 1

i) lim x → 2 ⁡ h x = 2

j) h 2 = ∄

k) lim x → 5 - ⁡ h x = D i v e r g e

l) lim x → 5 + ⁡ h x = 3

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