Enunciado

A função custo para uma certa mercadoria é

C x = 339 + 25 x - 0.09 x 2 + 0,0004 x 3

(a) Encontre e interprete C ' ( 100 ) .

(b) Compare C ' 100 com o custo de produzir o 101 º ítem.

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Temos a função custo C ( x ) para uma mercadoria:

C x = 339 + 25 x - 0.09 x 2 + 0,0004 x 3

Na letra ( a ) a gente tem que calcular e interpretar a derivada do custo para 100 itens da mercadoria:

C ' x = 25 - 0,09 2 x + 0,0004 3 x 2

C ' x = 25 - 0,18 x + 0,0012 x 2

Agora que temos C ' x tudo que precisamos fazer é substituir x por 100 para encontrar C ' 100 ,vamos lá:

C ' 100 = 25 - 0,18 × 100 + 0,0012 × 100 2

C ' 100 = 25 - 18 + 12

C ' 100 = 19

Na prática esse resultado diz que a variação do custo total pra produzir a 100 º   ítem é de 19 reais!

Passo 2

Pra letra b a gente tem que comparar o valor de C ' 100 e o custo da produção do 101 º   ítem. Não queremos o custo total de 101 itens, e sim apenas o custo do 101º, para isso fazemos:

P 101 = C 101 - C 100

Lembrando que:

C x = 339 + 25 x - 0.09 x 2 + 0,0004 x 3

Então:

C 100 = 339 + 25 100 - 0.09 100 2 + 0,0004 100 3 = 3439

C 101 = 339 + 25 101 - 0.09 101 2 + 0,0004 101 3 = 3458.0304

P 101 = 19,0304

Como podemos ver, os valores de C ' 100 e P 101 são muito próximos. Isso acontece porque a derivada de uma função aplicada em um ponto nos dá a variação da função nas proximidades daquele ponto!

Resposta

(a)   C ' 100 = 19

(b) P 101 = 19,0304 . Os valores de C ' 100 e P 101 são muito próximos. Isso acontece porque a derivada de uma função aplicada em um ponto nos dá a variação da função nas proximidades daquele ponto.

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