Enunciado

  1. A função dada é integrável? Justifique.
  1. f (x) = {[[1 s e x = 0],[(s e n x)/(x) s e 0 < x <= 1]])

Passo 1

A função só é integrável se, f(x) for contínua no intervalo [a,b].

Como sei se é contínua?

Uma função é contínua quando eu consigo desenhar no papel o gráfico sem ter que tirar o lápis do papel!

Em outras palavras, dado um intervalo, eu não tenho nenhum ponto que não satisfaça a equação!

Passo 2

Vamos verificar se a função é ou não continua!!

f (x) = {[[1 s e x = 0],[(s e n x)/(x) s e 0 < x <= 1]])

A única limitação de (sin x)/(x) é quando x = 0 , porém zero não esta no seu intervalo!! Seu intervalo começa depois de zero e vai até 1!

Quando x = 0 , então y = 1 !

Com isso a função é sim integrável!!

Resposta

Sim, é integrável, pois é contínua no intervalo [0,1] .

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