Enunciado

Uma função f é dada por meio de uma descrição verbal. Determine se f é injetora.

f é o tamanho do sapato que você calça com t anos.

Passo 1

Fala galera!

Bom, para saber se uma função é injetora, vamos ver o conceito de função injetora. Uma função injetora é uma função que para cada valor no contradomínio existe apenas um valor no domínio associado.

Em palavras mais simples, dois x não vão ter o mesmo y .

O método que usamos pra ver se uma função é injetora, é o método da reta horizontal. Se nós podemos traçar qualquer reta horizontal e ela cruzar a curva em mais de um ponto, então a função não é injetora.

Vamos então primeiro entender essa função f que o enunciado comenta.

Passo 2

Agora vamos analisar a descrição da função f:

f é o tamanho do sapato que você calça com t anos

A tamanho do pé de uma pessoa aumenta até a sua vida adulta, quando ela para de crescer. Então pode ser algo mais ou menos assim:

Ou seja, temos sim mais de um valor de t (domínio) com o mesmo f t (contradomínio), em todo intervalo em que a função se torna constante.

E por isso, conseguimos traçar uma reta horizontal que passa pela curva mais de uma vez:

Uma função assim não é injetora!

Resposta

A função f não é injetora.

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Uma função g é dada por uma fórmula. Determine se g é injetora.
Use o gráfico de f para esboçar f^(- 1) .
Encontre o valor exato de cada expressãoa)tan^(- 1) ((1)/(sqrt(3))) b)sec^(- 1) 2
Encontre o valor exato de cada expressãoa)s e n^(- 1) ((sqrt(3))/(2)) b)cos^(- 1) (- 1)
Encontre uma fórmula explícita para f - 1 e use-a para fazer na mesma tela os gráficos de f - 1 , f e da reta y = x . Para verificar seu trabalho, veja se seus gráficos de f e f - 1 são reflexões em t