Enunciado

Calcule a integral:

37) int_0^1 ( x^e + e^x ) . d x

Passo 1

Legal galera, vamos integrar esta função. Não é difícil, né?! Primeiro passo, nós vamos separar os termos:

int_0^1 ( x^e + e^x ) . d x = int_0^1 x^e . d x + int_0^1 e^x . d x

No primeiro termo nós temos o x elevado a um número, certo? Só que este número é chamado de e , e vale 2,718 aproximadamente, mas é um número como todos os outros! Por isso, somamos um ao expoente de x e também dividimos ele por este resultado.

O segundo termo nós temos tabelado!! E a integral de e^x é o próprio e^x .

Agora podemos resolver normalmente:

= ((x^(e + 1))/(e + 1)) [[1],[0]] + e^x | [[1],[0]]

Agora é só substituir o x pelo intervalo dado:

= ((1^(e + 1))/(e + 1) - (0^(e + 1))/(e + 1)) + (e^1 - e^0) = (1)/(e + 1) + (e - 1)

Tirando o mínimo múltiplo comum para deixar isso aqui com a carinha mais bonita:

= (1 + (e - 1) (e + 1))/(e + 1)

Resolvendo a multiplicação que apareceu:

= (1 + e ² - 1)/(e + 1) = (e ²)/(e + 1)

Tranquilinho, não é?

Se vocês tiverem dificuldade de enxergar o e como um número, podem substituir ele pelo seu valor na primeira integral, ok? Vai facilitar bastante pra vocês visualizarem !!

Resposta

int_0^1 ( x^e + e^x ) . d x = (e ²)/(e + 1)

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