Enunciado

Uma função é dada por uma tabela de valores, um gráfico, uma fórmula ou por meio de descrição verbal. Determine se f é injetora.

f ( t ) é a altura de uma flecha t segundos após ter sido lançada para cima.

Passo 1

Veja bem, aqui a gente precisa responder se uma função é injetora ou não, de acordo com a forma que será nos apresentada a função.

O mais importante aqui é você ter noção do que é uma função injetora.

Uma função f é chamada injetora quando ela não assume o mesmo valor duas vezes; isto é:

f x 1 ≠ f ( x 2 ) sempre que x 1 ≠ x 2

Um exemplo:

Analisando o diagrama, podemos perceber que essa é uma função injetora. Veja que não existe dois elementos do conjunto A ligados a um mesmo elemento do conjunto B, isso significa que dois elementos distintos do conjunto A sempre possuem imagens diferentes no conjunto B, o que faz com que essa função seja injetora.

Passo 2

A altura de uma bola chutada, após t segundos, é dada pelas equações da cinemática:

f t = v 0 y t - g 2 t 2

A função f t = v 0 y - g 2 t 2 é uma parábola, portanto é simétrica a uma reta paralela ao eixo y e pode possuir pontos x 1 ≠ x 2 em que f x 1 = f x 2 . Portanto, essa função não é injetora.

Resposta

Essa função não é injetora.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 34 a 41, faça um esboço do gráfico da curva com a equação dada.40. y = x + 2 ln ⁡ x
Nos exercícios de 34 a 41, faça um esboço do gráfico da curva com a equação dada.39. y = x - ln ⁡ x
Nos exercícios de 34 a 41, faça um esboço do gráfico da curva com a equação dada.38. y = ln ⁡ 1 x - 1
Nos exercícios de 34 a 41, faça um esboço do gráfico da curva com a equação dada.35. y = ln ⁡ ( - x )
Nos exercícios de 34 a 41, faça um esboço do gráfico da curva com a equação dada.41. y = ln ⁡ s e n x