Enunciado

34. A função demanda para um certo produto é dada por p = - 2 x 2 + 9 sendo p o preço unitário em reais e x a quantidade demandada semanalmente. Determine o excedente de consumo se o preço de mercado é estabelecido a R $   5,00 cada unidade do produto.

Passo 1

Vamos começar com a fórmula de excedente de consumo, e descreveremos cada termo da formulinha.

C S = ∫ 0 x - f x - p - d x

Passo 2

Aqui começaremos a separar cada variável, vou explicar e descobrir as que estão faltando!

x - é a demanda quando estabelecemos o preço! Ainda não a sabemos, porém a descobriremos!

f x é a função demanda, no nosso problema é dado por - 2 x 2 + 9

p - é o preço estabelecido, que no nosso exercício é de R $   5,00 .

Vamos descobrir x - , mas como faremos isso? Ora, somente precisaremos substituir p por R $   5,00 .

5 = - 2 x 2 + 9

5 - 9 = - 2 x 2

- 4 = - 2 x 2

x 2 = 2

Como isso significa a demanda, não pode ser um valor negativo! Portanto x = 2 .

Passo 3

Voltando para integral e substituindo os valores que calculamos no passo anterior!

C S = ∫ 0 x - f x - p - d x = ∫ 0 2 - 2 x 2 + 9 - 5 d x

C S = ∫ 0 2 - 2 x 2 + 4 d x = - 2 x 3 3 + 4 x 2 0 = - 4 2 3 + 4 2 = 8 2 3 = R $   3,77

Resposta

C S = R $   3,77

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