Enunciado

A função zeta de Riemann ζ é definida por

ζ x = ∑ n = 1 ∞ 1 n x

e é usada em teoria de números para estudar a distribuição de números primos. Qual é o domínio de ζ ?

Passo 1

Esta função apresenta algo de familiar, não?

Se repararmos bem, aquele x no n x se assemelha bastante ao p nas p-séries que conhecemos, não? Então, essa é a ideia da questão!

Para a série apresentada na função poder convergir, precisaríamos que x > 1 , tal como analisamos as p-séries. E é aí que encontramos o domínio da função.

O domínio da função são os valores de x tais que a função exista. Portanto, chegamos à conclusão de que:

D o m   f = x ∈ R   t a l   q u e   x > 1

Resposta

D o m   f = x ∈ R   t a l   q u e   x > 1

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