Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.

∑ n = 1 ∞ 1 2 n

Passo 1

Essa série é muito parecida com a série harmônica, mas com um 2 multiplicando o denominador, mas como é só uma constante multiplicando podemos tirar ela multiplicando da série pelas propriedades das séries, então

∑ n = 1 ∞ 1 2 n = 1 2 ∑ n = 1 ∞ 1 n

Passo 2

Agora nós sabemos que a série harmônica ∑ n = 1 ∞ 1 n diverge, então a série

∑ n = 1 ∞ 1 2 n

Também diverge.

Resposta

Diverge.

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No Exemplo 7 mostramos que a série harmônica é divergente. Aqui, esboçamos outro método, que faz uso do fato de que para qualquer e x1 + x para qualquer x0 . (Veja o Exercício 4.3.76, no Volume I.)Se
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ 5 - 2 n n 3
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ ( n - 1,4 + 3 n - 1,2 )
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ 2 n 0,85
Determine se a série é convergente ou divergente. 1 + 1 2 2 + 1 3 3 + 1 4 4 + 1 5 5 + …