Enunciado

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As funções f   e   g são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f / g

f x = 1 x + 1   ; g x = x x - 2

Passo 1

Vamos ver cada função como uma variável da equação f / g e depois substituí-las lá. Depois que tivermos nossa nova função, vamos ver se temos valores que restringem o domínio da nossa função nos reais. Raízes de índice par, logaritmos, divisões por 0 , coisas desse tipo.

Passo 2

f x / g x

1 x + 1 x x - 2

Vamos organizar esse monstrinho:

1 x + 1 ∙ x - 2 x

x - 2 x x + 1

Agora sim! Temos nossa função bonitinha.

Passo 3

Vamos ver que valores zeram o denominador da função. Esses valores serão os únicos que não farão parte do nosso domínio.

x 1 = - 1

E

x 2 = 0

Nosso domínio fica então:

{ x | x ≠ - 1 ,   x ≠ 0 }

Resposta

x - 2 x x + 1

{ x | x ≠ - 1 ,   x ≠ 0 }

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