Enunciado

Quais funções representadas graficamente nos Exercícios 1-6 são injetoras e quais não são?

Passo 1

Para resolvermos os exercícios do 1-6, devemos lembrar da definição de função injetora, tudo bem?

Uma função f ( x ) é injetora em um domínio D se f ( x 1 ) ≠ f ( x 2 ) , sempre que x 1 ≠ x 2 em D .

Há duas formas de provar se uma função é injetora ou não. A primeira é pelo gráfico. Se traçarmos uma reta paralela ao eixo x (imaginária) e o gráfico da função tocar a reta 2 vezes, isso implica que a função não é injetora; mas caso toque apenas 1 vez, isso implica que a função é injetora.

A segunda maneira é usando a definição e atribuindo valores a x , ou seja, se aplicarmos 2 valores distintos de x na função e der o mesmo valor de y , isso implica que a função não é injetora.

Passo 2

Utilizando a primeira maneira para verificarmos se a função y =   - 3 x ³ é injetora ou não, temos:

Traçando retas paralelas ao eixo x (retas verdes), é possível notar que a função toca cada reta apenas uma vez, então a função é injetora!

Resposta

A função y =   - 3 x ³ é injetora.

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