Enunciado

As funções f   e   g são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f / g

f x = 1 x + 1   ; g x = x x - 2

Passo 1

Vamos ver cada função como uma variável da equação f / g e depois substituí-las lá. Depois que tivermos nossa nova função, vamos ver se temos valores que restringem o domínio da nossa função nos reais. Raízes de índice par, logaritmos, divisões por 0 , coisas desse tipo.

Passo 2

f x / g x

1 x + 1 x x - 2

Vamos organizar esse monstrinho:

1 x + 1 ∙ x - 2 x

x - 2 x x + 1

Agora sim! Temos nossa função bonitinha.

Passo 3

Vamos ver que valores zeram o denominador da função. Esses valores serão os únicos que não farão parte do nosso domínio.

x 1 = - 1

E

x 2 = 0

Nosso domínio fica então:

{ x | x ≠ - 1 ,   x ≠ 0 }

Resposta

x - 2 x x + 1

{ x | x ≠ - 1 ,   x ≠ 0 }

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Determine o domínio das funções. y = x - 1 x
Determine o domínio das funções. y = x x + 1
Sejam g x = x - 3 e f x =x 2 - 9 x + 3 ,s ex ≠ - 3 k , x = - 3 .Calcule k tal que f x = g ( x ) para todo x .
Para cada item f + g , f - g , f ∙ g , f g ,f ∘ g ,g ∘ f ,k ∙ f , onde k é uma constante. f x = 3 x - 2 , g x = | x |
Sabendo que f = g ∘ h , nos itens a ,c ,e( d ) encontre a função h , e na ( b ) a função g . f x = x - 2 , h x = x - 2