Enunciado

O gráfico de f é dado. Declare, com razões, os números em que f não é diferenciável.

Passo 1

E aí, tudo bom?! Esse problema é direto e reto, temos o gráfico:

Aqui a gente quer saber em quais pontos a função acima não é diferenciável!

Na prática, pra uma função ser diferenciável em um ponto f x deve ser contínua nesse ponto, mas quando a curva tem uma mudança abrupta, como uma “quina” ou uma “dobra” , ou então um ponto de inflexão, ela não vai ser derivável!

Isso porque a derivada é a inclinação da reta tangente a curva no ponto, maaas se a gente tem uma quina, ou então um ponto de inflexão a sua reta tangente vai ser vertical. E qual é a inclinação de uma reta vertical?!

Seria infinito, certo?! Se não é um número então dizemos que a função não é diferenciável nesse caso!

Agora vamos ao que interessa, mãos à obra!

Passo 2

Vamos trazer o gráfico pra pertinho:

Bom galera, observando bem o gráfico a gente nota que temos valores de x com pontos interessantes na função:

  • x = 1 Uma descontinuidade;
  • x = - 2 Um ponto de quina;
  • x = 3 Um ponto de quina.

Beleza, como uma função não é derivável em uma desconuidade, nem em um ponto de bico, então a função não é diferenciável nesses pontos:

x = - 1

x = - 2

x = 3

Prontinho!

Resposta

x = 1

x = - 2

x = 3

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