Enunciado

Os gráficos de uma função f e sua derivada f ' são mostrando. Qual é maior, f ' ( - 1 ) ou f ' ' ( 1 ) ?

Passo 1

Opaa, não precisa assustar com essa questão não. Vem comigo que nós vamos destruir esse problema apenas analisando o gráfico, vamos lá!!

Temos o seguinte problema! O enunciado nos dá:

Uma curva representa a função f ( x ) e outro sua derivada f ' ( x ) . A partir dessas funções, precisamos determinar qual é o maior entre f ' ( - 1 ) e f ' ' ( 1 ) .

O enunciado não deixa claro qual curva é qual mas podemos perceber que toda vez o gráfico azul chega em um topo ou em um mínimo o gráfico vermelho está em 0 . Sabendo que a derivada de uma constante é 0 . Então podemos concluir que o gráfico vermelho é a derivada do azul, logo:

f ( x ) Gráfico azul

E

f ' ( x ) Gráfico vermelho

Passo 2

Agora temos que responder qual número é maior f ' ( - 1 ) ou f ' ' ( 1 ) !

Pra responder esse problema iremos observar o gráfico:

Beleza, agora olha que em f ' ( x ) que é o gráfico vermelho, tem mínimo locais quando x = - 1 e x = 1 , com isso a gente tem que:

f ' ' - 1 = 0

f ' ' 1 = 0

E como f ' ( - 1 ) é negativo, ou seja é menor que 0 , dessa forma f ' ' 1 > f ' ( - 1 ) . Graficamente, isso significa que a concavidade da função de x = 1 é maior do que a inclinação de função x = - 1 , indicando uma mudança na direção da curvatura da função original nesse ponto.

Prontinho!

Resposta

f ' ' 1

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