Enunciado

Os gráficos de f e de g são mostrados a seguir. Verifique se cada função é par, ímpar, ou nem ímpar nem par. Explique seu raciocínio.

Passo 1

Fala aí, pessoal! Tudo certinho? 😉

Nesse problema temos dois gráficos de funções e nosso objetivo é classifica-las como par, impar ou nenhuma das duas...

Lembra do que a gente precisa pra analisar o gráfico? Pra função ser par, ela precisa ser simétrica em relação ao eixo y ¸e pra ser ímpar, precisa ser simétrica em relação à origem, como se a estivesse girando ele em 180 ° .

Marca aí! 😉

Passo 2

Se colocarmos um espelho no eixo y e olharmos para os reflexos da função f vamos observar que o que será refletido será diferente do que existe de fato, ou seja

Portanto podemos afirmar que a função f não é par.

O contrário da função g que quando espelhada em relação ao eixo y o que está refletido é igual o que está de fato no gráfico, logo g é uma função par.

Legal, não é? 😁

Passo 3

Agora podemos usar uma característica interessante para provar que f e g não são ímpares...

Perceba que tanto f quanto g são funções contínuas.

Nesse caso, para uma função continua ser considerada ímpar, ela deve necessariamente passar pela origem.

Como nem f e nem g passam pela origem, podemos dizer que ambas não são funções ímpares!

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

f   não é nem uma nem outra, e g é par.

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Nos Exercícios 47-58, diga se a função é par, ímpar ou nenhuma delas. Jusifique sua resposta.54. g x = x x 2 - 1
Nos Exercícios 47-58, diga se a função é par, ímpar ou nenhuma delas. Jusifique sua resposta.49. f x = x 2 + 1
Nos Exercícios 47-58, diga se a função é par, ímpar ou nenhuma delas. Jusifique sua resposta.57. h t = 2 t + 1
Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas. f t = 4 t 5 + 3 t 3 - 2 t
Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas. f x = 5 x 3 - 7 x