Enunciado

Como os gráficos r = 1 + sen ⁡ θ - π 6 e r = 1 + sen ⁡ θ - π 3 estão relacionados ao gráfico r = 1 + sen ⁡ θ ? Em geral, como o gráfico de r = f ( θ - α ) está relacionado ao gráfico de r = f ( θ ) ?

Passo 1

Essa questão pede para que façamos uma análise gráfica comparando funções 1 + sen ⁡ θ com o θ deslocado, e que façamos uma conclusão geral para uma função genérica.

Para isso, vamos usar uma ferramenta gráfica para desenhar os gráficos e analisarmos.

Passo 2

Gráficos das funções:

  • r = 1 + sen ⁡ θ
  • r = 1 + sen ⁡ θ - π 6
  • r = 1 + sen ⁡ θ - π 3

Pela análise dos gráficos de r = 1 + sen ⁡ θ - α , sendo α um ângulo qualquer, podemos dizer que este gráfico é apenas o gráfico de r = 1 + sen ⁡ θ rotacionado no sentido anti-horário por este ângulo α .

Passo 3

Utilizando o gráfico de r = 1 + sen ⁡ θ - α relacionado ao gráfico r = 1 + sen ⁡ θ de exemplo, podemos concluir que o gráfico de f ( θ - α ) é o gráfico de f ( θ ) rotacionado um ângulo α .

Resposta

O gráfico de f ( θ - α ) é o gráfico de f ( θ ) rotacionado um ângulo α .

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Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas. r 2 = - cos ⁡ θ
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