g)   ∫ 1 x 3 d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = ∫ 1 x 3 d x

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1  

Passo 2

Resolvendo!

I = ∫ 1 x 3 d x =   ∫ x - 3 d x =   x - 3 + 1 - 3 + 1 + c = - x - 2 2 + c

Logo,

- x - 2 2 + c =   - 1 2 x 2 + c

Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante c .

Passo 3

Verificando!

I =   - x - 2 2 + c

Derivando para verificar,

I ' = - x - 2 2 + c ' = - - 2 ⋅ x - 2 - 1 2 + 0 = x - 3 = 1 x 3

Não esquece: A derivada de uma constante é sempre 0.

Como a derivada deu igual que queremos integrar, então acertamos!!

Resposta

- 1 2 x 2 + c

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