Enunciado

Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral.

∫ 1 4 x   d x

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos estimar o valor da seguinte integral utilizando a Propriedade 8 :

∫ 1 4 x   d x

Bom... A propriedade 8 do livro-texto nos afirma que se tivermos uma função f ( x ) contínua em um intervalo a , b com um máximo absoluto M e um mínimo absoluto m , então a área do gráfico de f é menor ou igual que a área do retângulo de altura M e maior ou igual que o retângulo de altura m .

Em termos matemáticos, isso quer dizer que:

m b - a ≤ ∫ a b f x d x   ≤ M b - a

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Se nomearmos uma função f e definirmos ela como f x = x devemos procurar seus valores mínimo e máximo absolutos desde que 1 ≤ x ≤ 4 .

E, como a f e crescente nesse intervalo, esses valores são os extremos, então:

m = f 1 = 1 = 1

E

M = f 4 = 4 = 2

Passo 3

Então, para a = 1 e b = 4 , onde b - a = 3 , temos:

1 3 ≤ ∫ 1 4 x   d x ≤ 2 3 ∴

3 ≤ ∫ 1 4 x   d x ≤ 6

Logo, o valor de ∫ 1 4 x   d x está entre 3 e 6 .

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

O valor de ∫ 1 4 x   d x está entre 3 e 6: 3 ≤ ∫ 1 4 x   d x ≤ 6

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r)∫ e 4 x + 1 x 2d x
o)∫ e - 2 x d x
m)∫ ( e x + 4 ) d x
h)∫ x + x 2 x 2 d x
n)∫ e 2 x d x