Enunciado

m) int ((1)/(x) + e^x) d x , x > 0

Passo 1

Nossa integral é a seguinte:

I = int ((1)/(x) + e^x) d x , x > 0

Quebrando em dois termos, temos:

I = int (1)/(x) d x + int e^x d x

Passo 2

Agora vamos lembrar algumas coisas:

int e^x d x = e^x + C

Além disso,

int (1)/(x) d x = ln | x | + C

Passo 3

Agora vamos partir para nossa integral usando o lembrete que do Passo 2.

I = I = int (1)/(x) d x + int e^x d x

Portanto,

I = ln | x | + C_1 + e^x + C_2

Juntando as constantes, temos:

I = ln |x| + e^x + C

Como x > 0 :

|x| = x

Por fim,

I = ln (x) + e^x + C

Resposta

int ((1)/(x) + e^x) d x = ln (x) + e^x + C , x > 0

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