∫ 0 1 e - x 2   d x

Passo 1

Bem, podemos pegar o resultado do exemplo 9, colocando fazendo x →   - x , dessa forma, temos que o erro é:

Δ = ∫ 0 1     3 - x 2 n + 2 n + 1 !     d x  

O termo 2 n + 2 sempre ira ser par, portanto - x 2 n + 2 = x 2 n + 2 , assim:

Δ = ∫ 0 1     3 x 2 n + 2 n + 1 !     d x = 3 2 n + 3 n + 1 !

Testando, vemos que n = 4 , assim. Lembrando que a série de Taylor vai ter valores positivos e negativos alternadamente:

e - x 2 ≃   1 - x 2 + x 4 2 - x 6 3 ! + x 8 4 !

Assim,

∫ 0 1   e - x 2 d x ≃   x - x 3 3 + 1 5 x 5 2 - 1 7 x 7 3 ! + 1 9     x 9 4 !  

∫ 0 1   e - x 2 d x ≃   1 - 1 3 3 + 1 5 1 5 2 - 1 7 1 7 3 ! + 1 9     1 9 4 ! = 0.746

Resposta

∫ 0 1   e - x 2 d x ≃   0.746

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