Calcule ∫ - π π sin n x cos n x d x Passo 1Lembrando da Formula : sin a cos b = 1 2 sin ( a + b ) + sin ( a - b ) Para a = n x e b = m x teremo: sin n x cos m x = 1 2 sin ( n + m x ) + sin ( n - m x ) Passo 2Agora nos calcularemos a primitiva, contudo trabalharemos agora com duas suposições, m = n o u m ≠ n : 1 ° s u p o s i ç ã o m = n : ç ã ∫ sin n x cos m x d x = 1 2 ∫ sin 2 m x d x + 1 2 ∫ sin 0 d x ∫ sin n x cos m x d x = - cos 2 m x 2 2 m + C = - cos 2 m x 4 m + C 2 ° s u p o s i ç ã o m ≠ n ç ã : ∫ sin n x cos m x d x = 1 2 ∫ sin n + m x d x + 1 2 ∫ sin n - m x d x ∫ sin n x cos m x d x = - cos n + m x 2 n + m + - cos n - m x 2 ( n - m ) + C Passo 3Calcularemos a Integral definida de cada caso : - Lembrando que cos - x = cos x 1 ° s u p o s i ç ã o m = n : ç ã ∫ - π π sin n x cos m x d x = - cos 2 m π 4 m - - cos - 2 m π 4 m ∫ - π π sin n x cos m x d x = - cos 2 m π 4 m + cos 2 m π 4 m = 0 2 ° s u p o s i ç ã o m ≠ n ç ã : ∫ - π π sin n x cos m x d x = - cos n + m π 2 n + m + - cos n - m π 2 ( n - m ) - - cos - n + m π 2 n + m + - cos - n - m π 2 ( n - m ) ∫ - π π sin n x cos m x d x = - cos n + m π 2 n + m + - cos n - m π 2 ( n - m ) + cos n + m π 2 n + m + cos n - m π 2 ( n - m ) ∫ - π π sin n x cos m x d x = 0 Resposta ∫ - π π sin n x cos m x d x = 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule a integral definidaint_2^5 4 d xCalcule a integral definidaint_(- 3)^4 7 d xCalcule a integral definidaint_(- 2)^2 sqrt(5) d xCalcule a integral definidaint_(- 5)^(- 1 0) d xVer TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Introdução e Definição de IntegralVer exercício 12.1 - 17aVer exercício 12.1 - 16b