Enunciado

Identifique a superfície de acordo com a equação dada.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a equação:

r = 2 s e n   θ

Passo 2

Como temos, da transformação para coordenadas cilíndricas, que:

r 2 = x 2 + y 2

Então, multiplicaremos a equação dada no enunciado nos dois lados por r , obtendo:

r 2 = 2 r s e n   θ

Então, substituindo esse valor na equação da transformação de coordenadas cilíndricas, temos:

x 2 + y 2 = 2 r s e n   θ

Passo 3

Sabemos ainda, que:

y = r s e n   θ

Sendo assim, substituindo essa relação na equação encontrada no passo 2, obtemos:

x 2 + y 2 = 2 y → x 2 + y 2 - 2 y = 0

Agora, somando 1 dos dois lados da equação para completar quadrados, temos:

x 2 + y - 1 2 = 1

Dessa forma, temos que a superfície é um cilindro com raio 1 e deslocado de uma unidade para a direita em y . Como não temos nenhuma restrição para z , ele percorre todo o eixo z . A imagem a seguir ilustra a superfície:

Resposta

Dessa forma, temos que a superfície é um cilindro com raio 1 e deslocado de uma unidade para a direita em y . Como não temos nenhuma restrição para z , ele percorre todo o eixo z .

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