Enunciado

Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.

  1. x^2 - x + y^2 + z^2 = 1
  2. z = x^2 - y^2

Passo 1

Para fazermos a mudança do sistema de coordenadas cartesianos para o cilíndrico, basta substituirmos no lugar de x , y e z as seguintes relações.

{[[x = r cos theta],[y = r sen theta],[z = z]])

Passo 2

Vamos fazer a mudança na nossa equação. Portanto,

x^2 - x + y^2 + z^2 = 1

r^2 cos^2 theta - r cos theta + r^2 sen^2 theta + z^2 = 1

(r^2 cos^2 theta + r^2 sen^2 theta) - r cos theta + z^2 = 1

r^2 (cos^2 theta + sen^2 theta) - r cos theta + z^2 = 1

Lembrando da relação fundamental da trigonometria

cos^2 theta + sen^2 theta = 1

Vamos ter o seguinte:

r^2 - r cos theta + z^2 = 1

Pra ficar bonitinho podemos botar o que tem z de um lado e o que tem r e theta do outro (não precisa, é só pra ficar bonitinho mesmo hehe)

z^2 = 1 + r cos theta - r^2

Resposta

z^2 = 1 + r cos theta - r^2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize as coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E e z d V , onde E está delimitado pelo paraboloide z = 1 + x 2 + y 2 , pelo cilindro x 2 + y 2 = 5 e pelo plano x y .
Calcular ∭ T d V , onde T é a região limitada por x 2 + y 2 = 4 e y 2 + z 2 = 4 .
Calcular ∭ T z . d V , onde T é a região interior às superfícies z = - 1 4 ( x 2 + y 2 ) e x 2 + y 2 + z 2 = 5 .
Calcular ∭ T d V , onde T é a região limitada por x 2 + y 2 - x = 0 e x 2 + y 2 + z 2 = 1 .
Calcular ∭ T z . d V , onde T é a região interior às superfícies z = 1 4 ( x 2 + y 2 ) e x 2 + y 2 + z 2 = 5 .