Enunciado

Utilize uma ferramenta gráfica para desenhar um silo que consista em um cilindro de raio 3 e altura 10 com um hemisfériono topo.

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Aqui vou usar coordenadas cilíndricas. Sendo assim devemos determinar os limites de z ,   θ   e   r .

A correspondência entre as coordenadas cilíndricas e cartesianas é:

x = r c o θ ,     y = r s e n θ ,     z = z

E assim o círculo pode ser descrito assim ó:

9 = r c o s θ 2 + r s e n θ 2 ∴ r = 3

E o cilindro tem altura 10 , então, começando do plano x y pra cima temos:

0 < z < 10

E a equação da esfera que vai em cima é:

r 2 + z - 10 2 = 3 2

Passo 2

Usando uma calculadora gráfica e plotando essas equações com esses limites temos o seguinte desenho:

Resposta

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Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. ( 4 , π / 3 , - 2 ) ( 2 , - π / 2,1 )
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Utilize coordenadas cilíndricasCalcule ∬ E z d V , onde E é limitado pelo paraboloide z = x 2 + y 2 e o plano z = 4 .
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral e calcule-a. ∫ 0 2 ∫ 0 2 π ∫ 0 r r d z d θ d r
Descreva em palavras a superfície com a equação dada.