Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.8 - Ex. 33
Calcule a integral, transformando para coordenadas cilíndricas
Passo 1
Vamos lá! Se queremos mudar para um sistema de coordenadas cilíndricas, precisamos transformar as nossas variáveis em . Esta mudança será feita através da seguinte mudança:
Se nós fizermos esta mudança, vamos obter uma integral da seguinte forma:
A grande questão é: quem é essa região ? Ela é a projeção do nosso sólido no plano . Além disto, ela está relacionada aos limites das duas últimas integrais que precisamos transformar.
Esta é uma circunferência de raio 1 e centrada na origem. Em coordenadas polares ela consiste em
Sendo assim, teremos a seguinte integral em coordenadas cilíndricas:
Perceba que apareceu mais um no integrando. Isto se dá pelo Jacobiano da transformação!
Passo 2
Agora, só nos falta resolvermos a nossa integral! Vamos as contas então!
E este é o nosso valor!
Resposta
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